Tablica - wyłączanie czynnika przed pierwiastek Poniższa tabela zawiera te liczby, dla których z pierwiastków stopnia od 2 do 5 tych liczb można wyłączyć czynnik przed pierwiastek. n√n3√n4√n5√n4282√2 293122√3164 23√22183√2202√5242√6 23√3255273√3 3282√7324√2 23√424√22366402√10 23√5442√11453√5484√3 23√624√3497505√2522√13543√6 33√2562√14 23√7602√15633√7648 424√425√2682√17726√2 23√9755√3762√19804√5 23√1024√5819 33√33842√21882√22 23√11903√10922√23964√6 23√1224√625√3987√2993√11100101042√26 23√131086√3 33√41124√7 23√1424√71162√291173√131202√30 23√15121111242√311255√5 51263√141288√2 43√224√825√41322√331353√15 33√51362√34 23√171402√3514412 23√1824√91477√31482√371505√61522√38 23√191533√171562√391604√10 23√2024√1025√51629√2 33√634√21642√411682√42 23√21169131713√191722√431755√71764√11 23√2224√111806√51842√46 23√231882√471893√21 33√71928√3 43√324√1225√6196141983√2220010√2 23√25 Bardzo duże znaczenie praktyczne ma tak zwane wyłączanie czynnika przed pierwiastek. Z własności działań na pierwiastkach mamy: Aby wyłączyć czynnik przed pierwiastek należy więc liczbę pod pierwiastkiem sprowadzić do postaci: a n∙b Przyjrzyjmy się zatem przykładom. Przykłady Powyższe przykłady dotyczą małych liczb. Co zrobić, gdy mamy do czynienia z dużymi liczbami pod pierwiastkiem? Korzystamy wówczas z rozkładu liczby na czynniki pierwsze. Następnie zakreślamy po tyle samo liczb pierwszych (najlepiej w różny sposób kolejne grupy) ile wynosi stopień pierwiastka i mnożymy przez siebie po jednej z każdej grupy otrzymując w ten sposób liczbę a ze wzoru a n∙b. Liczbę b stanowi iloczyn niezakreślonych liczb pierwszych. Opisany wyżej sposób ilustruje poniższy przykład. PrzykładObliczamy . Rozkładamy więc liczbę 1296 na czynniki pierwsze i ponieważ obliczamy pierwiastek trzeciego stopnia zaznaczamy grupy takich samych liczb po 3 tak, jak to ilustruje rysunek. Zgodnie z powyższą procedurą mamy a = 2 ∙ 3 = 6 (z zakreślonych liczb) oraz b = 2 ∙ 3 = 6 (z pozostałych niezakreślonych liczb). Zatem 1296 = 6 3 ∙ 6. Z tego .Powyższa procedura jest prosta, ale ma jedną wadę - trzeba ją więc po prostu skorzystać z prostego rachunku, aby uzyskać ten sam wynik. Z rozkładu na czynniki pierwsze oraz z działań na potęgach wiemy:1296=2∙2∙2∙2∙3∙3∙3∙3=23∙2∙33∙3=63∙6 Warto poćwiczyć wyłączanie czynnika przed pierwiastek, ponieważ spotkasz się z tym praktycznie na każdym kroku podczas rozwiązywania zadań. Proponuję aby wyjąć czynnik przed pierwiastek stopnia drugiego, trzeciego, czwartego i piątego dowolnej liczby z zakresu od 10 do 10000 i sprawdzić wynik w tablicach zamieszczonych w niniejszym artykule. KalkulatorW tym miejscu możesz sprawdzić, czy można wyłączyć całkowity czynnik przed pierwiastek dla danej liczby naturalnej. Wpisz liczbę: Pytania Jakie pierwiastki pojawiają się w zadaniach najczęściej? Odpowiedź podzielimy na trzy części. Pierwsza z nich to pierwiastki, z których można wyłączyć całkowity czynnik przed pierwiastek: pierwiastek z 8, wynik 2√2; pierwiastek z 12, wynik 2√3; pierwiastek z 18, wynik 3√2; pierwiastek z 20, wynik 2√5; pierwiastek z 24, wynik 2√6; pierwiastek z 32, wynik 4√2; pierwiastek z 40, wynik 2√10; pierwiastek z 48, wynik 4√3; pierwiastek z 50, wynik 5√2; pierwiastek z 72, wynik 6√2; pierwiastek z 80, wynik 4√5; pierwiastek z 108, wynik 6√3; pierwiastek z 128, wynik 8√2; pierwiastek z 180, wynik 6√5; pierwiastek z 216, wynik 6√6; Druga z nich to pierwiastki, które dają wynik całkowity: √0=0; √1=1; √4=2; √36=6; √144=12; √289=17; √225=15; Trzecia z nich to pierwiastki, dla których podajemy przybliżone wyniki w tablicy, którą znajdziesz tutaj. Zadania z rozwiązaniamiZadania związane z tematem:Wyłączanie czynnika przed pierwiastek Zadanie - wyłączanie czynnika przed pierwiastekUprościć ułameka) b) Pokaż rozwiązanie zadania Zadanie - wyłączanie czynnika przed pierwiastekObliczyć bez użycia kalkulatora:a) b) Pokaż rozwiązanie zadaniaPokaż rozwiązanie zadaniaInne zagadnienia z tej lekcjiPierwiastek arytmetycznyDefinicja pierwiastka arytmetycznego, quiz - pierwiastkowanie, przykłady obliczania pierwiastka z danej na pierwiastkachWzory na działania na pierwiastkach, przykłady stosowania, zadania z rozwiązaniami, dodawanie, odejmowanie pierwiastkówUsuwanie niewymierności z mianownikaUsuwanie niewymierności z mianownika wyrażenia polega na takim przekształceniu wyrażenia, aby w mianowniku otrzymać liczbę wiedzySprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej całej bibliografii dla wszystkich artykułów opublikowanych w niniejszym serwisie znajduje się w odnośniku w stopce. Poniżej znajduje się wykaz publikacji, które w szczególności były wykorzystywane w przygotowaniu niniejszego artykułu:IUCN - Czerwona Księga Gatunków Zagrożonych, ISSN 2307-8235 2009-02-11, ART-147 Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.